Архив рубрики: Алгоритмы поиска и сортировки в C++

В этой рубрике будут освещены алгоритмы сортировки и поиска данных в массивах C++

Сортировка структур. STL Часть 13




сортировка структур с++, stl для начинающихПоказанные в предыдущей части разнообразные сортировки — гибкий и красивый механизм на все случаи жизни. Вот только на практике сортировать в чистом виде последовательности почти никогда не приходится. Это всё из области учебно-показательных задач. На практике куда чаще стоит задача сортировать достаточно объёмные структуры данных (объёмные даже не по своему размеру, а по числу своих полей). И сортировать (или пересортировывать) их предстоит по значениям самых разных полей этих самых структур. Но и здесь на помощь приходят алгоритмы STL, особенно при использовании их совместно с функторами.

Посмотрим типовую модельную задачу, которую мы уже видели раньше — описание учебной группы или факультета:

Программа запрашивает номер поля data, по которому будет вестись сортировка (на самом деле — сравнение). Если этот номер вводится, как положительное число, то сортировка по этому полю идёт в порядке возрастания. Если же номер вводится со знаком минус — то порядок сортировки меняется на обратный:

сортировка структур с++, stl для начинающихсортировка структур с++, stl для начинающих

Обратите внимание, что алгоритму сортировки совершенно безразлично что сортировать: если это числовые данные, то по величине, а если строчные, то в лексографическом порядке.

Рассылка новых уроков по программированию:

Сортировка. STL (часть 12)




сортировка в с++, stlСовершенно особую группу алгоритмов составляют сортировки — сортировать в практике приходится самые разнообразные объекты и по самым разнообразным критериям. Анализ алгоритмов сортировки хорошо и обстоятельно изучен, как ни один другой раздел вычислительной математики. Основным вопросом любого алгоритма сортировки является его вычислительная сложность — число операций сравнения-обмена, требуемых для сортировки последовательности длины N, так называемое O( N ).

Неприятным обстоятельством является то, что для разных алгоритмов различаются средняя сложность (на большинстве тестовых последовательностей) и максимальная сложность (на наихудшей для метода тестовой последовательности). Для нескольких десятков алгоритмов сортировки, предлагаемых в процессе обучения программированию, показано, что подавляющее большинство из них (интуитивно понятных) является худшими и в смысле средней и в смысле максимальной сложности. Как пример, популярная у студентов пузырьковая сортировка является наихудшей из всех вообще известных.

Эффективными (по сложности) из всего множества методов являются только несколько методов быстрых рекурсивных сортировок. Они то и представлены в реализациях алгоритмов STL. Стандарты не настаивают на жёстком ограничении на внутренних механизмах их реализации, поэтому могут быть варианты в зависимости от используемой библиотеки.

Теперь, обладая некоторыми знаниями об алгоритмах, функторах и общем состоянием дел с сортировками, мы готовы рассмотреть варианты реализации всего этого в своём коде. Для начала мы разнообразными способами сортируем числовые последовательности. Пример великоват, но он предназначен не только, и не сколько, для иллюстрации, как для последующего самостоятельного экспериментирования:

Перед компиляцией программы, в MVS нажмите Alt+F7 и внесите Аргументы команды ?30 +3:сортировка в с++

Некоторая громоздкость примера связана с тем, что мы в одном коде объединяем и все предоставленные STL алгоритмы сортировки, и разнообразные тестовые сортируемые последовательности, например:

  • Несколько случайных (?) последовательностей длины 30, сортируемых с использованием (3) функтора сравнения, и детализированным (+) выводом входной и выходной последовательности:

    сортировка в с++

  • Инверсная (обратная, убывающая) последовательность, сортируемая (6) «в куче» с использованием бинарного дерева (аргументы команды -30 +6 ):сортировка в с++

  • Длинная (1000000) последовательность, в тех же, что и предыдущий случай, условиях, но с выводом только диагностики корректности результата (аргументы команды -1000000 6 ):

    сортировка в с++

Библиотека STL предоставляет 3 группы алгоритмов сортировки:

  • sort() – наиболее быстрая сортировка в среднем ( O( N * log( N ) ), но которая может «проваливаться» в худшем случае до O( N * N ) (а это очень плохой показатель);

  • sort_heap() – сортировка в «в куче», с использованием бинарного дерева, сложность которой всегда не хуже O( N + N * log( N ) ) (это хуже sort() в среднем, но лучше в наихудшем случае);

  • stable_sort() – «устойчивая» сортировка слиянием, устойчивость которой означает, что она сохраняет относительный порядок равных элементов после сортировки. Это иногда очень важно. Сложность этого алгоритма не намного уступает sort();

Используйте тот алгоритм, который наиболее соответствует ограничениям вашей задачи.

Рассылка новых уроков по программированию:

Алгоритмы. STL (часть 10)




алгоритмы stl, find(), copy(), copy_if(), move(), swap_ranges(), remove_copy(), remove_copy_if(), merge(), set_intersection(), set_difference()Контейнеры STL представляли бы собой красивую выдумку достаточно далёкую от практического использования (как и было в первые годы существования STL), если бы не следующее обстоятельство: из-за единой общей природы всех контейнеров основные алгоритмы, представляющие интерес на практике, могут быть реализованы в обобщённом виде, применимом к любым типам контейнеров. Алгоритмы — это самая объёмная и самая востребованная часть библиотеки. Предоставляется настолько много алгоритмов, что для детального описания их всех не хватит и объёмной книги. Ниже мы совершенно условно поделим их на группы и назовём по именам (и тоже далеко не все), и только по некоторым построим примеры использования.

for_each() Наиболее часто используемый алгоритм — это for_each(): выполнение действия для группы элементов (возможно всех) контейнера. Ниже показано несколько примеров работы алгоритма for_each() для массива и вектора, точно также этот алгоритм может использоваться с любым контейнером STL:

алгоритмы stl, find(), count(), count_if(), search(), binary_search(), min(), max(), minmax_element(), min_element(), max_element(), equal()

Примечание: Строкой 3 показана работа новой (введена стандартом C++11) конструкции for( auto &x : …), которая имеет подобный эффект присвоения и может применяться и к массивам и к контейнерам (в функции-операторе вывода вектора в поток показан такой вариант). Эта конструкция, вообще то говоря, не является составной частью библиотеки STL или алгоритмов, но имеет тот же эффект, что и алгоритм for_each(): применить последовательно ко всем элементам коллекции.

Этот пример показывает основную логику организации всех алгоритмов: к указанному диапазону (не обязательно ко всей коллекции), ограниченному итератором начала и конца (зачастую указываемых первыми 2-мя параметрами) применяется поочерёдно функция, функтор, или предикат (функция, возвращающая логиxческий результат, позволяющий произвести отбор по какому-либо признаку).

find() Следующий по значимости алгоритм — это find(). Как интуитивно понятно из имени, это поиск некоторого элемента в коллекции. Обратите внимание, что многие контейнеры имеют метод find(), который для объекта будет вызываться как obj.find(…), в то время как алгоритм будет вызываться как find( obj:iteator, … ).

Собственно, это даже не один этот алгоритм, а целая обширная их группа, которую можно объединить по признаку того, что они отбирают элементы коллекции по какому-то признаку, условию, предикату: find(), find_if(), find_if_not(), find_first_of(), find_end(), adjacent_find(). В эту же группу, с некоторой натяжкой, можно отнести и count(), count_if(), search(), binary_search(), min(), max(), minmax_element(), min_element(), max_element(), equal() и др.

Ещё одна условная группа — это алгоритмы, некоторым образом «тасующие» коллекцию, переставляющие элементы местами, меняющие значения: fill(), replace_copy(), reverse(), rotate(), rotate_copy(), shuffle(), random_shuffle(), transform(), replace(), replace_if() и др.

Ещё группа — это алгоритмы работающие с 2-мя коллекциями, копирующие и перемещающие содержимое (причём, возможно, между коллекциями разного вида, например, vector<> в set<>): copy(), copy_if(), move(), swap_ranges(), remove_copy(), remove_copy_if(), merge(), set_intersection(), set_difference() и др.

И, наконец, совсем особая группа алгоритмов связана с разнообразными сортировками элементов внутри коллекции: sort(), stable_sort(), is_sorted(), is_sorted_until() и др. Эту интересную группу мы отложим на потом, для отдельного обстоятельного рассмотрения.

При таком обилии реализованных алгоритмов и число которых в библиотеке со временем возрастает, и при том, что большинство из них вообще толком нигде не описаны в литературе, возникает естественный вопрос: как разобраться во всём этом разнообразии? Эти сложности снимаются тем что:

  • Все объекты STL (контейнеры, алгоритмы) описаны в синтаксисе шаблонов (template). Поэтому их описания обязательно должны включаться в компилируемый код в составе своих заголовочных файлов (хедер-файлов).

  • Отправляйтесь в стандартный каталог </usr/include/c++> и найдите там хедер-файлы файлы вида stl_algo* — в них вы найдёте все прототипы функций алгоритмов. Более того, там же каждому прототипу предшествует обстоятельный комментарий, объясняющий назначение алгоритма, и объясняющий параметры вызова.

  • Рассмотрите примеры кода, использующие несколько основных алгоритмов STL — в сети их множество. По аналогии элементарно просто воспроизвести поведение и всех остальных алгоритмов.

Примечание: Вот из-за того, что библиотеки шаблонных классов определены в терминах template, сообщения об синтаксических ошибках компиляции становятся а). многословными, на десятки строк сообщений и б). ужасно невнятными для поиска ошибок. Это оборотная сторона медали такого мощного механизма как template, и к этому нужно быть готовым.

Как и было сказано выше, изучение примеров снимет множество вопросов, а поэтому приступим к коду … Теперь внимательно следите за руками (алгоритмов STL такое множество, что комментировать каждый – за пределами разумного объёма изложения, но все они работают подобно один другому):

Здесь использованы контейнеры для char (как компактные, но самые неприятные в работе), над которыми выполняются разнообразные алгоритмы практически всех обозначенных групп:

алгоритмы stl, find(), count(), count_if(), search(), binary_search(), min(), max(), minmax_element(), min_element(), max_element(), equal()

Рассылка новых уроков по программированию:

Поиск подстроки в строке




алгоритмы поиска с++, поиск подстроки в строке, c++, как найти подстроку в строкеСейчас мы разберём на примерах, как может выглядеть алгоритм поиска подстроки в строке. Примеры будут основываться на функциях стандартных библиотек, ведь именно в таких функциях и проявляются все удобства написания программ. А вот классический разбор алгоритма, основанный на циклах и сравнениях, также достаточно примечателен. Поэтому мы его рассмотрим в этом же уроке.

Сам алгоритм в принципе очень прост. Есть две строки. Например "Hello world" и "lo"

Работать будем в два цикла:

  1. Первый будет выполнять проход по всей строке, и искать местоположение первой буквы искомой строки ( "lo" ).
  2. Второй, начиная с найденной позиции первой буквы – сверять, какие буквы стоят после неё и сколько из них подряд совпадают.

Проиллюстрируем поиск подстроки в строке:

алгоритмы поиска с++, поиск подстроки в строке, c++, как найти подстроку в строке, программирование на с++ для начинающих, доклад, курсовая работа

На первых двух итерациях цикла сравниваемые буквы не будут совпадать (выделено красным). На третьей итерации искомая буква (первый символ искомого слова) совпала с символом в строке, где происходит поиск. При таком совпадении в работу включается второй цикл. Он призван отсчитывать количество символов после первого в искомой строке, которые будут совпадать с символами в строке исходной. Если один из следующих символов не совпадает – цикл завершает свою работу. Нет смысла гонять цикл впустую, после первого несовпадения, так как уже понятно, что искомого тут нет.

На третьей итерации совпал только первый символ искомой строки, а вот второй уже не совпадает. Придется первому циклу продолжить работу. Четвертая итерация дает необходимые результаты – совпадают все символы искомой строки с частью исходной строки. А раз все символы совпали – подстрока найдена. Работу алгоритма можно закончить.

Посмотрим, как выглядит классический код поиска подстроки в строке в С++:

Два цикла выполняют каждый свою задачу. Один топает по строке в надежде найти “голову” искомого слова (первый символ). Второй выясняет, есть ли после найденной “головы” “тело” искомого. Причем проверяет, не лежит ли это “тело” в конце строки. Т.е. не является ли длина найденного слова на единицу больше длины искомой строки, если учитывать, что в эту единицу попадает нулль-терминатор ( '\0' ).

алгоритмы поиска с++, поиск подстроки в строке, c++, как найти подстроку в строке, программирование на с++ для начинающих, доклад, курсовая работа

Мы видим, что программа нашла начало подстроки pa в ячейках символьного массива с индексом 0 и 4. Но почему? Ведь в слове parapapa 3 таких подстроки. Все дело в '\0' .

В целом смысл самого алгоритма на этом заканчивается. Больше никаких сложностей кроме нуля в конце строки нет. Однако, следует обратить внимание на множественность поиска. Что, если нам необходимо найти в строке несколько позиций? Сколько раз искомое слово встречается в строке и в каких местах? Именно это и призван контролировать третий параметр – int nномер вхождения в строку. Если поставить туда единицу – он найдет первое совпадение искомого. Если двойку, он заставит первый цикл пропустить найденное первое, и искать второе. Если тройку – искать третье и так далее. С каждым найденным искомым словом, этот счетчик вхождений уменьшается на единицу. Это и позволяет описать поиск в цикле:

То есть найти первое, второе, третье, четвертое совпадение… Пока функция не вернет -1, что укажет на отсутствие N-ного искомого в строке.

 

Теперь, для сравнения, поиск подстроки в строке С++ с хедером string.

Все! Класс string в С++ снабжен методом find(), возвращающий номер ячейки, с которого начинается тело искомой строки в исходной строке. Результат:

алгоритмы поиска с++, поиск подстроки в строке, c++, как найти подстроку в строке, программирование на с++ для начинающих, доклад, курсовая работа

Как же множественность? Да пожалуйста:

Функция find() принимает вторым параметром номер символа, с которого начать поиск. Т.е. найдя первое вхождение, его значение увеличивается на единицу и find() продолжает поиск со следующего символа после найденной головы. Результат:

алгоритмы поиска с++, поиск подстроки в строке, c++, как найти подстроку в строке, программирование на с++ для начинающих, доклад, курсовая работа

Всё это есть в С++, и сам класс string достаточно удобный для работы со строками именно, как строками, а не просто с массивом символов.

Рассылка новых уроков по программированию:

Сортировка вставками




сортировка вставками с++, алгоритм сортировки вставками, программирование для начинающихЕще одним алгоритмом, разработанным для упорядочивания массивов, является алгоритм Сортировка вставками (Insertion Sort). Этот алгоритм (как и другие, рассматриваемые на нашем сайте) достаточно прост. Он состоит из двух циклов (один вложен в другой). Первый цикл производит проход по массиву, а второй – перемещение обрабатываемых элементов. Давайте сразу посмотрим, как может выглядеть код такой сортировки, а уже ниже разберем, как он работает.

Алгоритм Сортировка вставками можно описать следующими позициями:

  1. Запомнить во временную переменную ( buff в примере) значение текущего элемента массива;
  2. Пока элементы слева от запомненного значения больше чем запомненное – перемещаем их на позицию вправо. Получается, что предыдущий элемент займет ячейку запомненного. А тот, что стоит перед предыдущим – переместится в свою очередь на место предыдущего. И так элементы будут двигаться друг за дружкой.
  3. Движение элементов заканчивается, если очередной элемент, который нужно сдвинуть, оказывается по значению меньше, чем тот, что запомнили во временную переменную в начале цикла.
  4. Цикл берет следующий элемент, и опять сдвигает все, которые расположены перед ним и большие по значению.

Покажем визуально перемещение значения в массиве из семи элементов во время работы Сортировки вставками:

сортировка вставками с++, алгоритм сортировки вставками, программирование для начинающих

На первой итерации в переменную-буфер запишется значение из ячейки с индексом 1 и цикл будет проверять этот элемент. Там у нас находится число 2. Оно больше значения, которое записано в нулевой ячейке, поэтому перемещений не будет. Далее в переменную-буфер запишется значение из ячейки с индексом 2 и снова пойдет сравнение со значениями слева и т.д. Только на четвертой итерации внешнего цикла начнется перезапись значений. Тройка сначала поменяется местами с пятеркой, а затем с четверкой.

Таким образом, в процессе Сортировки вставками элемент записанный в buff “просеивается” к началу массива. А в случаях, когда будет найден элемент со значением меньше чем buff или будет достигнуто начало последовательности – просеивание останавливается.

Хорошая визуальная иллюстрация алгоритма Сортировка вставками есть на википедии:

сортировка вставками с++, алгоритм сортировки вставками, программирование для начинающих

Затраты времени на работу данного алгоритма полностью зависят от начальных данных: количества элементов в массиве и его изначальной упорядоченности. Это понятно, что чем больше массив – тем больше времени надо на его обработку. Также больше времени потребуется на сортировку массива в котором значения абсолютно не упорядочены.

Алгоритм Сортировка вставками хорош для небольших массивов (до нескольких десятков элементов). Еще эффективнее работает, если данные такого массива ранее были частично отсортированы. Если в массив будут добавляться новые данные (новые элементы), алгоритм сможет их сортировать по мере их добавления (в отличии от сортировки пузырьком и сортировки выбором). Эффективность алгоритма значительно возрастет, если добавить в код алгоритм бинарного поиска.

Предлагаем также посмотреть короткий видоурок по информатике с разбором алгоритма Сортировка вставками:

Рассылка новых уроков по программированию:

Сортировка выбором С++




сортировка выбором с++, алгоритм сортировки выбором, для начинающихСмысл Сортировки выбором (Selection Sort) состоит в поиске минимального значения элемента в массиве, и перемещения этого значения в начало массива. Нужно сразу оговориться, что в данном случае можно назвать “началом” массива (куда перемещается найденное минимальное значение). “Начало” в алгоритме Сортировка выбором с каждым шагом цикла смещается в сторону хвоста массива. Поэтому на первой итерации цикла, найденное минимальное значение меняется местами со значением в нулевой ячейке массива. На второй итерации “начало” уже будет указывать на следующую (первую) ячейку и так далее.

сортировка выбором с++, алгоритм сортировки выбором, для начинающих

По факту получается простой обмен местами значений ячеек массива. При таком обмене значениями не нужен сдвиг (перезапись) всех элементов массива, чтобы записать минимальное значение в соответствующую ячейку. То есть алгоритм Сортировка выбором не требует использования дополнительной памяти. Перезапись значений происходит сразу после нахождения минимального значения в массиве.

Код программы весьма прост, и не требует каких-то особых описаний:

Роль “начала” здесь играет счетчик i внешнего цикла. На каждом шаге значение элемента, номер которого отсчитывает эта переменная, считается минимальным. Вложенный цикл проводит проход по хвосту массива, вычисляя номер ячейки массива с минимальным значением (строка 18 – тернарный оператор). Если после прохода вложенным циклом переменная min не изменилась, значит из всего хвоста массива, который обрабатывается, минимального значения нет, и элемент “начала” остается на своем месте. Иначе – значение меняется местами с найденным.

сортировка выбором с++, алгоритм сортировки выбором, для начинающих

Хвост обрабатываемого массива с каждым проходом циклов уменьшается и когда достигнет конца массива, он (массив) окажется уже отсортированным. Работа алгоритма Сортировка выбором прекратится.

Вот отличное короткое видео по информатике с разбором Сортировки выбором (Selection Sort):

Прочтите также наши следующие уроки посвященные алгоритмам сортировки: пузырьковая сортировка и шейкерная сортировка массива.

Рассылка новых уроков по программированию:

Решето Эратосфена С++




решето эратосфена в с++, алгоритм поиска простых чисел, c++ для начинающихРешето Эратосфена – один из древнейших алгоритмов, позволяющих найти числа, которые называют “простыми”. Т.е. числа, которые могут делиться без остатка только на единицу и на себя. Например число 2. На что из натуральных (целых) чисел можно разделить 2, чтоб не получать остаток? Только на 2 и на 1. Или число 7. То же самое. Без остатка оно делится опять таки только на себя и единицу.

Достаточно простой алгоритм еще до нашей эры придумал хитрый дядько Эратосфен Киренский. Грек по национальности. Математик, астроном, географ. Решето дядьки Эратосфена достаточно популярный алгоритм поиска.

Какого-то особого описания этот алгоритм на самом деле не требует. Он предполагает два цикла прохода по набору чисел. Первый определяет следующее простое число, второй вложенный в него вычеркивает все сложные числа (по определенной формуле) стоящие после этого простого. Надо сразу оговориться, что второй цикл сразу все сложные числа не вычеркивает. Он вычеркивает следующие числа после простого, которые от этого простого находятся на определенном расстоянии. Расстояние это рассчитывается по формуле: Текущий элемент в квадрате + значение этого элемента. Например если число 5 простое, то следующее после него, которое стоит вычеркнуть будет равно 5*5 = 10, потом 5*5+5 = 15,потом 5*5+5+5 = 20… и так далее. Вычеркиваются таким образом числа кратные этому найденному простому. Нахождение простого начинается с числа 2. Соответственно вычеркиваются 2*2, 2*2+2, 2*2+2+2…

Хорошая иллюстрация есть на сайте Википедии:

решето эратосфена в с++, алгоритм поиска простых чисел, c++ для начинающих

Берем первое простое число 2 (синий кружочек) и вычеркиваем все числа, которые кратны двум (синие крестики). Потом берем простое число 3 (зеленый кружочек) и вычеркиваем все что ему кратно (зеленые крестики) и т.д.

После того, как числа вычеркнуты из списка легко определить следующее простое число – оно будет первое не вычеркнутое после текущего.

Поскольку сам код не очень то и большой, я не буду разбивать его на блоки, там нечего то и конкретизировать. Выглядит он к примеру так:

Работает сей код следующим образом: Запрашивается массив чисел. Я специально для удобства добавил к массиву один “вспомогательный” элемент в конец, чтоб программа начинала работать с массивом не с нуля, как принято отсчитывать в С++ массивы, а с единицы. Для наглядности естественно. После запроса массив заполняется числами по порядку. Можно было конечно не использовать массив чисел, а просто массив булевых (true, false), и простыми числами считать номера элементов, которые после просеивания будут содержать true, но я решил, что это не так наглядно.

После того, как числа в массиве размещены (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10…n) можно приступать к их просеиванию. Пока что на начальном этапе все числа в решете считаются программой простыми. Первая итерация цикла берет первое (а точнее второе по счету) число – 2. От этого числа второй цикл обнуляет элементы массива, которые попадают под фильтр-условие Число*Число+Число. Таким образом просеиваются числа кратные двум после двойки. Далее первый цикл продолжает проход, проверяя условие if(a[i]) , т.е. есть ли в ячейке число, отличающееся от нуля (мы ведь обнуляем сложные числа). Как только такое число будет найдено, опять уже от него сработает второй цикл, обнуляя после найденного кратные ему числа, стоящие после него.

И так циклы просеивают числа пока не достигнут заданной нами границы просеивания – до какого числа вылавливать простые.

решето эратосфена в с++, алгоритм поиска простых чисел, c++ для начинающих

Где используются простые числа? Хм… Например в криптографии. Так же в некоторых генераторах случайных чисел. Ну и конечно же в ВУЗах :) По сути решетом преподаватели тоже не гнушаются и регулярно умело балуют студентов заданиями “Нахождения простого числа”. Вот с помощью такого решета эта задача вполне решаема.

Рассылка новых уроков по программированию:

Интерполирующий поиск




интерполирующий поиск в с++, c++ для начинающих, алгоритм поиска доклад, курсовая работаУгадайте, какое самое любимое занятие многих преподавателей? Подсказываю: Выдумывать в своих классных комнатах страшно академические словечки, чтоб у студентов волосы встали дыбом от мегаулетности его сенсея. Одно из таких коварных словечек, повергающих молодых людей в шок – Интерполяция. Предлагаю осмотреть это чудо математической мысли с самого простейшего ракурса и используя минимум кода, чтоб не мулять глаза тоннами операторов, запутывая себя в теории.

Итак, для начала – что же это за слово такое “Интерполяция”? Интерполяция – это (если говорить на языке студента) определение области поиска, путем вычисления подобия расстояний между искомым значением и всей областью. Помните по геометрии подобие треугольников? Те, у которых одинаковые по значению углы, но пропорции разные. Здесь практически тот же принцип. Вычисляется длина области поиска, и длина от начала области до некоего числа (скажем до центрального элемента в массиве). Вычисление сие проводится как с номерами элемента, так и с их значениями, после чего полученная длина области умножается на длину между значениями, и результат прибавленный к значению из начала области дает искомое.

Сложно сразу понять на словах, поэтому попробую показать картинкой:

интерполирующий поиск в с++, c++ для начинающих, алгоритм поиска доклад, курсовая работа

Формула достаточно проста – вычисляется длина между номерами первого элемента и искомого (задаваемого точнее). Такая же длина считается между первым и последним номерами. Длины между собой делятся, как раз и получая вычисление подобия. То же самое происходит со значениями элементов – так же вычисляется расстояние между граничными значениями в массиве. Специально выделяю цветом понятия и связанные с ними части формулы.

Полученная длина номеров элементов массива умножается на длину значений в этих (граничащих) элементах и прибавляется значение в первой ячейке массива.

Получается: 1 + (20-1)/(100-1) * (200-5) = 38 с копейками.

Результат и есть то самое искомое. Т.е. при таких значениях как на картинке в ячейке №20 будет стоять 38. Вот и весь смысл интерполяции – составления подобия между номерами элементов и между значениями элементов.

На С++ это выглядит так:

Таким образом сам цикл просто вычисляет по формуле область массива, где может находиться искомое используя этот самый принцип интерполяции в С++, подбирая подобия так сказать. Если вычисленное не равно искомому, значит нужно сдвинуть границы области, где проходит вычисление.

Если вычисленное больше – сдвигается правая граница области поиска, если меньше – левая. Так отрезая (как в бинарном поиске) кусок массива за куском постепенно достигается нужная ячейка массива, ну или границы области поиска сужаются до таких величин, в пределах которого уже искать нечего, когда дистанция между границами равна 1 (т.е. между точкой А и В нет более элементов для вычисления) решение говорит о том, что значение в массиве не найдено.

Как видите сам цикл не настолько уж и сложен и ужасен. Вся соль то скрыта в его форуме. А остальное – просто проверки: нашли или дальше искать. Вот такая вот она… интерполяция в С++

Интерполяционный поиск в чем-то напоминает двоичный. Только в нем область поиска не делится на две равные части. Вместо этого производится оценка новой области поиска по расстоянию между текущим значением элемента и ключом поиска. Скорость работы интерполирующего поиска превосходит скорость двоичного. Еще одно весомое отличие интерполирующего поиска от двоичного – возможность искать текстовую информацию, а не только числовые значения.

Рассылка новых уроков по программированию:

Двоичный (бинарный) поиск С++




бинарный поиск с++, двоичный поиск c++, алгоритм, программирование для начинающих

Мы с вами уже разобрались с алгоритмом линейного поиска. В той же статье упоминалось, что это не единственный алгоритм, который дает возможность найти заданное значение в массиве. Существуют другие алгоритмы поиска. Двоичный (бинарный) поиск является более эффективным (проверяется асимптотическим анализом алгоритмов) решением в случае, если массив заранее отсортирован.

Предположим, что массив из 12-ти элементов отсортирован по возрастанию:

бинарный поиск с++, двоичный поиск c++, алгоритм

Пользователь задает искомое значение (ключ поиска). Допустим 4. На первой итерации массив делится на две части (ищем средний элемент – midd): (0 + 11) / 2 = 5 (0.5 отбрасываются). Сначала, проверяется значение среднего элемента массива. Если оно совпадает с ключом – алгоритм прекратит работу и программа выведет сообщение, что значение найдено. В нашем случае, ключ не совпадает со значением среднего элемента.

бинарный поиск с++, двоичный поиск c++, алгоритм

Если ключ меньше значения среднего элемента, алгоритм не будет проводить поиск в той половине массива, которая содержит значения больше ключа (т.е. от среднего элемента до конца массива). Правая граница поиска сместится (midd – 1). Далее снова деление массива на 2.

бинарный поиск с++, двоичный поиск c++, алгоритм

Ключ снова не равен среднему элементу. Он больше него. Теперь левая граница поиска сместится (midd + 1).

бинарный поиск с++, двоичный поиск c++, алгоритм

На третьей итерации средний элемент – это ячейка с индексом 3: (3 + 4) / 2 = 3. Он равен ключу. Алгоритм завершает работу.

Пример:

Результат:

бинарный поиск с++, двоичный поиск c++, алгоритм

Двоичный поиск является эффективным алгоритмом — его оценка сложности O(log2(n)), в то время как у обычного последовательного поиска O(n). Это значит, что например, для массива из 1024 элементов линейный поиск в худшем случае (когда искомого элемента нет в массиве) обработает все 1024 элемента, но бинарным поиском достаточно обработать log2(1024) = 10 элементов. Такой результат достигается за счет того, что после первого шага цикла область поиска сужается до 512 элементов, после второго – до 256 и т.д.

Недостатками такого алгоритма является требование упорядоченности данных, а также возможности доступа к любому элементу данных за постоянное (не зависящее от количества данных) время. Таким образом алгоритм не может работать на неупорядоченных массивах и любых структурах данных, построенных на базе связных списков.

Посмотрите также, как реализуется алгоритм двоичного поиска на Си.

Рассылка новых уроков по программированию:

Линейный поиск в C++




линейный поиск с++, линейный поиск c++, для начинающих, алгоритмы поиска с++, для чайников, последовательный поиск, брутфорс

100% программистов, во время обучения, рано или поздно столкнутся с необходимостью проверить наличие в массиве определённого значения. Существует несколько общеизвестных алгоритмов поиска в языках программирования. Сейчас мы рассмотрим самый простой из них (но далеко не самый эффективный) – линейный поиск либо последовательный поиск. За счет того, что поиск проводится путем полного последовательного перебора элементов массива и сравнения его значений с заданным ключом, скорость работы алгоритма достаточно низкая.

Рассказывать тут особо нечего – лучше сразу показать линейный поиск в работе. В ниже приведенном примере объявим массив на 50 элементов и заполним его используя генератор случайных чисел rand(). Предложим пользователю ввести искомое значение с клавиатуры и реализуем проверку на наличие этого значения в нашем массиве. Если значение будет найдено в каком-либо элементе массива – выведем на экран индекс этого элемента. Это классический пример. Тяжело и придумать что-то лучшее для демонстрации линейного поиска в C++.

Функция выполняющая линейный поиск определена в строках 62-70. Она возвращает в программу -1 в том случае, если значение, которое ищет пользователь, не будет найдено в массиве. Если же значение будет найдено – функция вернет индекс элемента массива, в котором это значение хранится.

Запускаем:

линейный поиск с++, линейный поиск c++, для начинающих, алгоритмы поиска с++, для чайников, последовательный поиск, брутфорс

В случае отсутствия значения в массиве:

линейный поиск с++, линейный поиск c++, для начинающих, алгоритмы поиска с++, для чайников, последовательный поиск, брутфорс

Посмотрев на первый снимок, вы сразу обратите внимание, что в ячейке с индексом 6 искомое значение найдено и программа завершает работу, хотя в ячейках 23 и 33 этого массива находятся такие же значения. Если вас это устраивает, то индекс первого найденного элемента и будет результатом работы программы. Иначе программу надо дорабатывать, чтобы найти и записать (например в отдельный массив) все индексы ячеек, хранящих искомое число (ключ).

Обычно линейный поиск применяется для одиночного поиска в небольшом массиве, который не отсортирован. В других случаях, лучше и эффективней сначала отсортировать массив и применять другие алгоритмы поиска. Например двоичный (бинарный) поиск либо другие.

Чтобы поддержать наш сайт – нажмите на копилку и выберите любой удобный способ.

Рассылка новых уроков по программированию: